Operaciones con binarios
El sistema binario está compuesto por dos dígitos o elementos 0 y 1. También se le conoce como sistema base 2, ya que utilizan potencias de dos para representar los números. Ejemplo:
1101 → 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20
De forma decimal se expresaría:
8 + 4 + 1 = 13 = 1101
En el sistema binario 1101 representa el 13 en el sistema decimal.
SUMA DE NÚMEROS BINARIOS
Debemos seguir las siguientes reglas:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
Ejemplo:
100110101
+ 11010101
———————————
1000001010
- Empezamos de derecha a izquierda, sumamos 1 + 1 = 10 colocamos el 0 y llevamos 1 (rojo).
- En la siguiente columna sumamos el 1(rojo) + 0 = 1 y 1 + 1 = 10, colocamos el cero y llevamos 1 (rojo),.
- Tercera columna 1(rojo) + 1 = 10 y 10 + 0 = 10, colocamos el 0 y llevamos 1(rojo).
- Cuarta columna 1(rojo) + 1 = 10 y 10 + 1 = 11, colocamos 1 y llevamos 1(rojo).
- Quinta columna 1(rojo) + 1 = 10 y 10 + 0 = 10, colocamos 0 y llevamos 1(rojo).
- Sexta columna, 1 (rojo) + 0 = 1 y 1 + 1 = 10, colocamos 0 y llevamos 1(rojo).
- Séptima columna, 1(rojo) + 0 = 1 y 1 + 1 = 10, colocamos el 10 finalmente.
MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS BINARIOS
La multiplicación de binarios se obtiene de la misma forma que la multiplicación decimal.
Ejemplo:
10110
1001
—————————
10110
00000
00000
10110
—————————
11000110
Conversión entre binarios y decimales, binario a octal y de binario a hexadecimal
Binario a decimal
Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:
- Inicie por el lado derecho del número en binario, cada número multiplíquelo por 2 y elévelo a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0).
- Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.
Ejemplos:
- 110101 (binario) = 53 (decimal). Proceso:
1*(2) elevado a (0)=1
0*(2) elevado a (1)=0
1*(2) elevado a (2)=4
0*(2) elevado a (3)=0
1*(2) elevado a (4)=16
1*(2) elevado a (5)=32
La suma es: 53
- 10010111 (binario) = 151 (decimal). Proceso:
1*(2) elevado a (0)=1
1*(2) elevado a (1)=2
1*(2) elevado a (2)=4
0*(2) elevado a (3)=0
1*(2) elevado a (4)=16
0*(2) elevado a (5)=0
0*(2) elevado a (6)=0
1*(2) elevado a (7)=128
La suma es: 151
- 110111 (binario) = 55 (decimal). Proceso:
1*(2) elevado a (0)=1
1*(2) elevado a (1)=2
1*(2) elevado a (2)=4
0*(2) elevado a (3)=0
1*(2) elevado a (4)=16
1*(2) elevado a (5)=32
La suma es: 55
Decimal a binario
Se divide el número decimal entre 2 cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2 y así sucesivamente. Una vez llegados al 1 indivisible se cuentan el último cociente, es decir el uno final (todo número binario excepto el 0 empieza por uno), seguido de los residuos de las divisiones subsiguientes. Del más reciente hasta el primero que resultó. Este número será el binario que buscamos. A continuación se puede ver un ejemplo con el número decimal 100 pasado a binario.
100 |_2
0 50 |_2
0 25 |_2 --> 100 
1100100
1 12 |_2
0 6 |_2
0 3 |_2
1 1
Otra forma de conversión consiste en un método parecido a la factorización en números primos. Es relativamente fácil dividir cualquier número entre 2. Este método consiste también en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el número es par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha. Si es impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo por dos, hasta llegar a 1. Después sólo nos queda tomar el último resultado de la columna izquierda (que siempre será 1) y todos los de la columna de la derecha y ordenar los dígitos de abajo a arriba. Y luego se haría un cuadro con las potencias con el resultado.
Ejemplo:
100|0
50|0
25|1 --> 1, 25-1=24 y seguimos dividiendo por 2
12|0
6|0
3|1
1|1 --> 100 1100100
F (A, B, C, D)=
aplicando las 
F (A, B, C, D)=
F (A, B, C, D)=
La expresión Booleana:
Y
La función booleana es la siguiente:
