Operaciones con binarios

Operaciones con binarios

El sistema binario está compuesto por dos dígitos o elementos 0 y 1. También se le conoce como sistema base 2, ya que utilizan potencias de dos para representar los números. Ejemplo:

1101 → 1 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰

De forma decimal se expresaría:

8 + 4 + 1 = 13 = 1101

En el sistema binario 1101 representa el 13 en el sistema decimal.

SUMA DE NÚMEROS BINARIOS

Debemos seguir las siguientes reglas:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

Ejemplo:

      100110101
    +  11010101
    ———————————
     1000001010

• Empezamos de derecha a izquierda, sumamos  1 + 1 = 10 colocamos el 0 y llevamos 1 (rojo).
• En la siguiente columna sumamos el 1(rojo) + 0 = 1 y 1 + 1 = 10, colocamos el cero y llevamos 1 (rojo),.
• Tercera columna 1(rojo) + 1 = 10 y 10 + 0 = 10, colocamos el 0 y llevamos 1(rojo).
• Cuarta columna 1(rojo) + 1 = 10 y 10 + 1 = 11, colocamos 1 y llevamos 1(rojo).
• Quinta columna 1(rojo) + 1 = 10 y 10 + 0 = 10, colocamos 0 y llevamos 1(rojo).
• Sexta columna, 1 (rojo) + 0 = 1 y 1 + 1 = 10, colocamos 0 y llevamos 1(rojo).
• Séptima columna, 1(rojo) + 0 = 1 y 1 + 1 = 10, colocamos el 10 finalmente.

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS BINARIOS

La multiplicación de binarios se obtiene de la misma forma que la multiplicación decimal.

Ejemplo:

   10110       
         1001                    
    —————————          
        10110               
       00000                
      00000                
     10110                
    —————————           
     11000110

Conversión entre binarios y decimales, binario a octal y de binario a hexadecimal

Binario a decimal

Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:

1. Inicie por el lado derecho del número en binario, cada número multiplíquelo por 2 y elévelo a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0).
2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.

Ejemplos:

• 110101 (binario) = 53 (decimal). Proceso:

1*(2) elevado a (0)=1
0*(2) elevado a (1)=0
1*(2) elevado a (2)=4
0*(2) elevado a (3)=0
1*(2) elevado a (4)=16
1*(2) elevado a (5)=32
La suma es: 53

• 10010111 (binario) = 151 (decimal). Proceso:

1*(2) elevado a (0)=1
1*(2) elevado a (1)=2
1*(2) elevado a (2)=4
0*(2) elevado a (3)=0
1*(2) elevado a (4)=16
0*(2) elevado a (5)=0
0*(2) elevado a (6)=0
1*(2) elevado a (7)=128
La suma es: 151

• 110111 (binario) = 55 (decimal). Proceso:

1*(2) elevado a (0)=1
1*(2) elevado a (1)=2
1*(2) elevado a (2)=4
0*(2) elevado a (3)=0
1*(2) elevado a (4)=16
1*(2) elevado a (5)=32
La suma es: 55

Decimal a binario

Se divide el número decimal entre 2 cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2 y así sucesivamente. Una vez llegados al 1 indivisible se cuentan el último cociente, es decir el uno final (todo número binario excepto el 0 empieza por uno), seguido de los residuos de las divisiones subsiguientes. Del más reciente hasta el primero que resultó. Este número será el binario que buscamos. A continuación se puede ver un ejemplo con el número decimal 100 pasado a binario.

100 |_2
 0   50 |_2
      0  25 |_2         --> 100  1100100
          1  12 |_2
              0  6 |_2
                 0  3 |_2
                    1  1

Otra forma de conversión consiste en un método parecido a la factorización en números primos. Es relativamente fácil dividir cualquier número entre 2. Este método consiste también en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el número es par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha. Si es impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo por dos, hasta llegar a 1. Después sólo nos queda tomar el último resultado de la columna izquierda (que siempre será 1) y todos los de la columna de la derecha y ordenar los dígitos de abajo a arriba. Y luego se haría un cuadro con las potencias con el resultado.

Ejemplo:

100|0
 50|0
 25|1   --> 1, 25-1=24 y seguimos dividiendo por 2
 12|0
  6|0
  3|1
  1|1   --> 100  1100100